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II) La clé de la compréhension : l’espérance mathématique.

Le grand défaut de beaucoup de personnes, c’est de croire qu’un jeu est « rentable » ou pas, en calculant uniquement les probabilités de gagner. Ce n’est pas inutile, mais c’est loin d’être la finalité.

Espérance …..? C’est quoi ça ?

En réalité, il faut également prendre en compte les sommes d’argents engagées et celle que l’on peut éventuellement gagner. Cela s’appelle l’espérance mathématique. Une petite formule finalement très simple et bien connue des joueurs de poker : vu mes chances de gagner (probabilités), est-il rentable pour moi de miser cette somme d’argent pour gagner celle là ?

Cette formule est la suivante : E = (pourcentage de gagner x gains) – (pourcentage de perdre x pertes)

Si cette espérance est positive, le jeu est en ma faveur. Si elle est négative, je suis sûr de perdre sur le long terme.

Pour le comprendre, prenons un exemple simple : je mise 3 euros et je lance un dé à 6 faces. Si le résultat est 1, 2, 3 ou 4 je gagne 1 euro. Mon espérance de gain est alors de (4/6 x 1) – (2/6 x 3) = – 1/3. Mon espérance de gain sur chaque coup est donc de -0,33 euros. Ce jeu n’est pas à mon avantage (alors que mes chances de gagner sont de 66.66 % !).
Si au lieu de miser 3 euros, je ne mise que 2 euros, l’espérance devient (4/6 x 1) – (2/6 x 2) = 0. L’espérance est nulle et le jeu n’a finalement aucun intérêt.

Nous allons donc appliquer cette formule à nos trois méthodes (normale, Hawks et Hawks-améliorée) pour voir si l’une d’entre elles peut être à notre avantage…

Le jeu classique.

Calculons l’espérance de gain en fonction de notre façon de jouer

En plein E(1) = 1/37 x 35 – 36/37 x 1 = – 1/37
A cheval E(2) = 2/37 x 17 – 35/37 x 1 = – 1/37
Transversale E(3) = 3/37 x 11 – 34/37 x 1 = – 1/37
Carré E(4) = 4/37 x 8 – 32/37 x 1 = – 1/37
Ligne E(6) = 6/37 x 5 – 30/37 x 1 = – 1/37
Colonne E(12)=12/37 x 2 – 24/37 x 1 = – 1/37
Couleur E(18)=18/37 x 1 – 19/37 x 1 = – 1/37

Vous l’aurez compris, quelque soit votre manière de jouer, l’espérance reste toujours la même, à savoir E = – 1/37.
Cela signifie qu’en moyenne, vous perdrez 1/37ème d’euro par tour de roulette.

En clair, sur 37 tours de roulette, vous gagnerez en moyenne 18 euros et vous perdrez 19 euros, donc une perte globale de 1 euro.
Vous pourrez tourner et retourner encore le problème dans tous les sens, les résultats sont là.

Par conséquent, il n’existe AUCUNE méthode permettant d’améliorer vos gains en jouant davantage sur les colonnes ou sur les carrés ou sur ce que vous voulez…

Et avec la méthode de hawks ou la méthode de hawks améliorée ….? Cliquez ici pour le savoir ( partie 3 )

 

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